De l’abstraction à la déraison

Alexandre Grothendieck est mort le 13 novembre dernier à l’âge de 86 ans. C’était un mathématicien de génie (en particulier dans le domaine de la géométrie algébrique). Il est mort à l’hôpital Saint-Girons en Ariège…En Ariège, là où sa mère protestante allemande et lui avaient été internés dans un camp comme « étrangers indésirables » et d’où son père, juif russe et anarchiste, Sascha Schapiro, interné dans un autre camp, avait été déporté à Auschwitz pour y être assassiné en 1942. Fuyant le nazisme, la famille s’était réfugiée en France en 1933. Grothendieck (le nom de sa mère) est mort près des lieux des évènements dramatiques de son enfance.

C’était un mathématicien de génie en rupture avec le milieu académique et avec l’humanité, refusant les prix qui lui étaient décernés (dont la médaille Fields en 1966 qu’il devait recevoir à Moscou, mais refusa de s’y rendre pour protester contre le régime soviétique), pacifiste et écologiste, il disparut des écrans radar en 1991 avec la volonté de s’isoler. D’après certains témoins, il aurait été en proie à des délires mystiques jusqu’à dialoguer avec les anges.

Et je me pose la question : jongler avec des abstractions pures ne peut-il pas favoriser la déraison ? Car je lis en ce moment un livre[1] où il est fait référence à deux autres mathématiciens de génie : Cantor et Gödel dont les préoccupations finales furent plutôt déroutantes.

Georg Cantor (1845-1918) était issu d’une famille qui avait émigré de Russie pour s’installer en Allemagne. Créateur de la théorie des ensembles, ce fut lui qui fit de l’infini une partie intégrante des mathématiques. Raisonner sur l’infini paraissait impossible pour la plupart des mathématiciens, et c’est un sujet qu’ils évitaient habituellement d’aborder. Son ancien professeur Léopold Kronecker (un tantinet jaloux), considérant ce sujet comme absurde, s’est d’ailleurs acharné à briser la carrière de son ancien élève. Il arrive fréquemment que ceux qui s’opposent à un génie passent de cette façon à la postérité quelle que soit leur talent, un peu comme un satellite noir entraîné par une étoile. Travaillant seul et à contre-courant, Cantor finit par perdre la raison en n’arrivant pas à démontrer, et pendant des années, une de ses hypothèses (« l’hypothèse du continu »[2]). Il consacra finalement ses phases de lucidité à la théologie (il pensait pouvoir démontrer mathématiquement l’existence de Dieu) et à tenter de prouver que le véritable auteur des pièces de Shakespeare était le philosophe Francis Bacon.

L’autrichien Kurt Gödel (1906-1978), proposa, à l’âge de 25 ans, son « théorème d’incomplétude » en affirmant qu’un système cohérent est incomplet en soi, qu’il comporte inévitablement des propositions « indécidables », et qu’il existe ainsi des limites à la pensée rationnelle et au raisonnement logique. Ce théorème démontré pour un système arithmétique est largement utilisé dans d’autres domaines comme la philosophie ou l’informatique.

Gödel, confronté à l’hypothèse de Cantor, finit par montrer qu’il est impossible de démontrer sa fausseté[3]. Plus ou moins dépressif dans sa jeunesse, il devint plus tard paranoïaque en refusant de s’alimenter, craignant d’être empoisonné, et mourut cachectique et Américain. Fuyant les persécutions nazies, Gödel avait, en effet, quitté Vienne en 1940 pour les USA où, à Princeton, il se lia d’amitié avec Albert Einstein. Après avoir renoncé à se confronter à l’hypothèse de Cantor, il passa 20 ans à tenter de prouver que des travaux de Leibniz ne lui avaient pas été attribués et qu’il lui revenait de rétablir la vérité, tout en se penchant sur le problème de la démonstration de l’existence de Dieu. Lors de sa naturalisation, il ne put s’empêcher de prévenir le juge qu’il existait une faute logique dans la constitution américaine qui risquait de conduire à une dictature.

Trois mathématiciens de génie dont la manipulation des abstractions fit peut-être chanceler leur santé mentale, et qui finirent, les trois, par se confronter à l’abstraction ultime : Dieu.

[1] « Désir d’infini » de Trinh Xuan Thuan.

[2] Ne me demandez surtout pas de développer !

[3] C’est le mathématicien américain Paul Cohen qui montra en 1963 que « l’hypothèse du continu » que Cantor s’était acharné à démontrer n’était ni vraie, ni fausse, mais indémontrable.